Zunächst von beiden Rechnern für den Notfall auf jeden Fall Backups anlegen, falls etwas schief geht. Zum Beispiel mit Acronis True Image.
Falls kein weiteres externes Sicherungsmedium vorhanden ist, kannst Du die Sicherung z.B. jeweils auf den anderen Rechner oder in eine Cloud legen.
Falls auch die Software neu installiert werden soll, vorher die Seriennummern suchen und sichern, eventuell benötigte Treiber suchen und sichern, Outlook-Einstellungen bzw. Postfächer sichern.
Dann die SSD in den neu einzurichtenden Rechner einbauen/anschließen.
Für den Rechner, der bereits Windows 10 enthält böte sich, wenn Du Dir die verschiedenen Sicherungen ersparen willst, z.B. auch das Klonen der HDD (ebenfalls z.B. via Acronis True Image) an. Das geht mehr als einfach sowie automatisch, Deine HDD kannst Du danach formatieren und für Bilder, Musik etc. verwenden. Eine Anleitung gibt es z.B. hier: h**ps://kb.acronis.com/de/content/19695
Wenn Du nur die jeweiligen Betriebssysteme auf die SSDs packen und komplett neu installieren willst, genügt es diese zu formatieren und auf einer einzigen Partition das neue Windows aufzuspielen. Das Formatieren übernimmt Windows für Dich, wenn Du einen entsprechenden Installationsdatenträger verwendest. (Z.B. auf Basis des Media Creation Tools einen bootfähigen Stick/eine bootfähige SSD erstellen lassen).
Bei einer kompletten Neuinstallation bietet es sich natürlich an, auch alle Programme neu zu installieren, um einen komplett frischen Rechner zu haben.