Kenne zwar die Kamera bzw. dieses Set nicht explizit, aber die sind alle relativ ähnlich.
Du musst nicht beides anschließen, also entweder nur Betrieb über Zigarettenanzünder oder bei fester Verkabelung über das Hardwire-Kit, das eben auch dann den Parkmodus ermöglichen sollte. Mit dem Hardwire-Kit haben die Kameras sowohl Zugriff auf Klemme 30, als auch Klemme 15 um eben zwischen Fahr- und Parkmodus unterscheiden zu können. Hierbei ist aber noch ein Spannungswächter integriert. Dieser scheint einstellbar zu sein. Durchaus möglich, dass die Spannung zu niedrig ist und sich die Kamera daher abschaltet bzw. der Spannungswächter die Stromversorgung im Parkbetrieb kappt. Bei eingeschalteter Zündung sollte sie jedoch funktionieren. Prüfe auch, ob du die Kabel richtig angeschlossen hast und dass nicht 15 und 30 vertauscht ist. Laut deren Homepage wäre Klemme 30 rot und Klemme 15 gelb. Hatte auch schon welche, da war es genau andersrum - prüfe es lieber nochmals.
Und stell zum Testen die Abschaltspannung mal auf niedrigste Stufe --> 11,8 V.