War wohl etwas zu tricky.
Ein Friseur genau nach dieser Definition steht vor dem Problem, ob er sich selbst die Haare schneiden kann. Dann nämlich gehört er zu der Gruppe, die sich selbst die Haare schneiden und denen schneidet er nach Definition gerade nicht die Haare.
Dann aber gehört er zur Gruppe, die sich nicht selbst die Haare schneiden, denen aber schneidet er die Haare.
Da beißt sich die Katze in den Schwanz.
Das Ganze kann man nur durch eine saubere Definition lösen. Wenn man etwas definiert, so darf der zu definierende Begriff in der Beschreibung nicht vorkommen, auch nicht indirekt, d.h. nicht namentlich erwähnt.
In dem Beispiel mit dem Friseur ist diese Regel verletzt. Dort steht "die sich nicht selbst ...". Mit diesem selbst ist ja niemand anderes als der Friseur gemeint. Und genau das darf in einer sauberen Definition nicht vorkommen.
Beachtet man diesen Grundsatz nicht, so kann man alles Mögliche definieren und (scheinbar) beweisen.
Noch so ein Beispiel:
Behauptet wird, Gott sei nicht allmächtig. Die Behauptung lässt sich nicht direkt beweisen. In diesem Fall nimmt man das Gegenteil der Behauptung an und führt diese Annahme auf einen Widerspruch.
Wir nehmen also an, Gott sei doch allmächtig.
Wenn er allmächtig ist, kann er auch einen Stein machen.
Dann kann er auch einen sehr großen Stein machen.
Kann er ihn aber auch so groß machen, dass er ihn selbst nicht mehr hochheben kann?
Wenn ja, kann er ihn nicht heben, er ist also nicht allmächtig. Wenn nein, kann er solch einen Stein nicht herstellen, was ebenfalls der Allmacht widerspicht.
Die Annahme, Gott sei doch allmächtig, ist damit auf einen Widerspruch geführt, also falsch. Das aber bedeutet, die ursprüngliche Behauptung ist wahr.
