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modus
Modus tollens (lateinisch für „Modus des Aufhebens“, wörtlich: „aufhebender Modus“), eigentlich Modus tollendo tollens (in Abgrenzung zum Modus ponendo tollens), ist eine Schlussfigur, die in etlichen Kalkülen der klassischen Logik als Schlussregel verwendet wird. Er besagt, dass aus den Voraussetzungen „Wenn
A
{\displaystyle A}
, dann
B
{\displaystyle B}
.“ und „Nicht
B
{\displaystyle B}
.“ auf „Nicht
A
{\displaystyle A}
.“ geschlossen werden kann.
Der lateinische Name Modus tollendo tollens, „durch Aufheben aufhebende Schlussweise“, erklärt sich daraus, dass es sich um eine Schlussfigur (modus) handelt, die bei gegebener erster Prämisse,
A
→
B
{\displaystyle A\rightarrow B}
, durch das „Aufheben“ (tollendo) des Satzes B, also durch das Setzen seiner Verneinung,
¬
B
{\displaystyle \neg B}
, einen anderen Satz, nämlich
A
{\displaystyle A}
, ebenfalls „aufhebt“ (tollens), also zu seiner Verneinung,
¬
A
{\displaystyle \neg A}
, führt.
Der Modus tollendo tollens ist damit ein Gegenstück zum Modus ponendo ponens.
A
{\displaystyle A}
, dann
B
{\displaystyle B}
.“ und „Nicht
B
{\displaystyle B}
.“ auf „Nicht
A
{\displaystyle A}
.“ geschlossen werden kann.
Der lateinische Name Modus tollendo tollens, „durch Aufheben aufhebende Schlussweise“, erklärt sich daraus, dass es sich um eine Schlussfigur (modus) handelt, die bei gegebener erster Prämisse,
A
→
B
{\displaystyle A\rightarrow B}
, durch das „Aufheben“ (tollendo) des Satzes B, also durch das Setzen seiner Verneinung,
¬
B
{\displaystyle \neg B}
, einen anderen Satz, nämlich
A
{\displaystyle A}
, ebenfalls „aufhebt“ (tollens), also zu seiner Verneinung,
¬
A
{\displaystyle \neg A}
, führt.
Der Modus tollendo tollens ist damit ein Gegenstück zum Modus ponendo ponens.
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